圆的公式大全 — A = πr², C = 2πr（13 个公式 + 计算器）

公式

名称	公式	说明
面积（由半径求）	`A = π × r²`	r = 半径。经典的“圆面积公式”。
面积（由直径求）	`A = π × d² / 4`	当只知道直径时使用。由 A = πr² 和 r = d/2 推导得出。
周长	`C = 2π × r = π × d`	有时称为圆周长公式——两个名称均指此。
圆的周长	`P = 2π × r`	与 circumference 相同。对于圆，“perimeter”和“circumference”是同义词。
直径	`d = 2 × r`	半径的两倍。如果知道周长，也有 d = C/π。
半径（由面积求）	`r = √(A / π)`	A = πr² 的逆运算。当已知面积时有用。
半径（由周长求）	`r = C / (2π)`	C = 2πr 的逆运算。在实际测量中常见。
扇形面积	`A_s = ½ × r² × θ`	θ 以弧度为单位。对于角度：A_s = (θ°/360) × πr²。
弧长	`L = r × θ`	θ 为弧度。度数时：L = (θ°/360) × 2πr。
弦长	`c = 2r × sin(θ/2)`	θ = 弦所对的圆心角。对内接图形有用。
弓形面积	`A_seg = ½ × r² × (θ − sin θ)`	θ 以弧度为单位。弦与弧之间的区域。
圆周角	`∠inscribed = ½ × ∠central`	圆周角等于同弧所对圆心角的一半。
圆的方程	`(x − h)² + (y − k)² = r²`	圆心在 (h, k)，半径为 r。解析几何的标准形式。

圆的面积公式是什么？

圆的面积是 A = π × r²，其中 r 是半径。如果只知道直径 d，则使用等价形式 A = π × d² / 4。π 约等于 3.14159。

圆的周长和 circumference 是一样的吗？

是的。对于圆，“perimeter”和“circumference”意思相同——外部的距离。两者都等于 2π × r（或 π × d）。在教科书里“perimeter”更常见；“circumference”是几何学中使用的专业术语。

如何从周长求圆的半径？

将周长除以 2π：r = C / (2π)。例如，周长为 31.42 cm 的圆，半径 ≈ 31.42 / 6.2832 ≈ 5 cm。

如何从直径求圆的面积？

使用 A = π × d² / 4。直径平方后乘以 π 再除以 4。或者将直径除以 2 得到半径，再用 A = πr²。两个公式结果相同。

π（圆周率）在圆公式中是什么意思？

π 是任意圆的周长与直径之比（π = C/d ≈ 3.14159）。无论圆的大小，这个比值都相同，这就是为什么每个圆公式都包含 π。

如何求圆的扇形面积？

扇形面积 = (θ/360) × π × r²，其中 θ 是以度为单位圆心角；或 A_s = ½ × r² × θ，其中 θ 以弧度为单位。例如，半径为 4 的圆中 90° 扇形的面积 = (90/360) × π × 16 = 4π ≈ 12.57。