사각형 형태 계산기

사각형은 네 개의 직선 변으로 이루어진 닫힌 평면 도형입니다. 이 하나의 정의는 방대한 계열을 포괄합니다: 정사각형, 직사각형, 평행사변형, 마름모, 사다리꼴, 연꼴, 그리고 특별한 성질이 없는 '완전 불규칙'한 네 변의 도형까지 포함합니다. 이 계산기는 네 변과 하나의 각이 정의하는 계열을 자동으로 감지하여 올바른 넓이 공식을 적용하고, 둘레, 대각선, 각의 성질을 반환합니다. 이 튜토리얼은 계산기가 내부적으로 사용하는 의사결정 트리 + 일반적인 경우를 아우르는 3개의 풀이 예제를 다룹니다.

보편적 성질: 내각의 합은 360°

어떤 계열의 사각형이든 내각의 합은 정확히 360°입니다. 이는 대각선을 통해 사각형을 두 개의 삼각형으로 나누면 각 삼각형의 내각 합이 180°이므로, 두 삼각형 → 360°가 되기 때문입니다. 그 귀결로: 4개의 내각 중 3개를 알면 뺄셈으로 나머지 4번째 각을 항상 구할 수 있습니다.

6개의 명명된 계열 (의사결정 트리)

1. 정사각형: 네 변이 모두 같고 네 각이 모두 90°입니다. 넓이 = s². 대각선은 길이가 같고 서로 수직입니다.
2. 직사각형: 마주 보는 변이 같고 네 각이 모두 90°입니다. 넓이 = 길이 × 너비. 대각선은 길이가 같습니다 (정사각형이 아닌 한 수직이 아님).
3. 마름모: 네 변이 모두 같지만 각이 90°가 아닙니다. 넓이 = ½ × d₁ × d₂ (대각선의 곱을 2로 나눈 값). 대각선은 서로 수직 이등분합니다.
4. 평행사변형: 마주 보는 변이 평행하고 같습니다. 넓이 = 밑변 × 높이. 대각선은 서로를 이등분하지만 길이가 같지는 않습니다.
5. 사다리꼴: 정확히 한 쌍의 평행한 변(밑변)이 있습니다. 넓이 = ½(b₁ + b₂) × h. 하위 유형은 전용 사다리꼴 계산기를 참조하십시오.
6. 연꼴: 두 쌍의 인접한(마주 보는 것이 아닌) 변이 같습니다. 넓이 = ½ × d₁ × d₂. 대각선은 서로 수직이며, 한 대각선이 다른 대각선을 이등분합니다.

위의 어느 것에도 해당하지 않으면 계산기는 불규칙 사각형으로 후퇴하여 원주사각형(마주 보는 각의 합이 180°인 사각형)에는 브라흐구프타 공식을, 꼭짓점 좌표가 주어졌을 때는 신발끈 공식을 적용합니다.

풀이 예제 1 — 직사각형

입력: a = 8, b = 5, c = 8, d = 5, A = 90°.
감지: 마주 보는 변이 같음 (a=c, b=d) + 하나의 각 = 90° → 직사각형.
넓이 = a × b = 40. 둘레 = 2(a + b) = 26. 대각선 = √(a² + b²) = √89 ≈ 9.43.

풀이 예제 2 — 마름모

입력: a = 6, b = 6, c = 6, d = 6, A = 60°.
감지: 모든 변이 같음 + 각 ≠ 90° → 마름모.
한 대각선 d₁ = 2 × a × sin(A/2) = 2 × 6 × sin(30°) = 6. 다른 대각선 d₂ = 2 × a × cos(A/2) = 2 × 6 × cos(30°) ≈ 10.39. 넓이 = ½ × d₁ × d₂ ≈ 31.18 (또는 a² × sin(A) = 36 × sin(60°) ≈ 31.18 — 두 공식 모두 일치함).

풀이 예제 3 — 일반 평행사변형

입력: a = 10, b = 6, c = 10, d = 6, A = 70°.
감지: 마주 보는 변이 같지만 각 ≠ 90° → 평행사변형 (직사각형 아님).
넓이 = a × b × sin(A) = 60 × sin(70°) ≈ 56.38. 둘레 = 2(a + b) = 32. 높이 h = b × sin(A) ≈ 5.64 (한 a 변에서 반대쪽 a 변까지의 수직 거리).

흔한 실수

• 마름모를 정사각형으로 취급하기. 네 변이 모두 같다고 해서 정사각형인 것은 아닙니다 — 정사각형은 또한 모든 각이 90°여야 합니다. 각 필드를 확인하십시오; 60°/120° 각을 가진 마름모는 정사각형이 아닙니다.
• 기울어진 변을 사용하여 평행사변형에 "밑변 × 높이" 공식을 적용하기. A = b × h에서 높이는 기울어진 변 a가 아니라 BASE에 PERPENDICULAR(수직)이어야 합니다. 기울어진 변에서 h를 구하려면: h = a × sin(밑변에 대한 각).
• 연꼴과 마름모를 혼동하기. 연꼴은 두 쌍의 ADJACENT(인접한) 변이 같습니다 (a=b이고 c=d). 마름모는 네 변이 모두 같습니다. 겉보기에는 비슷해 보일 수 있습니다.
• 마주 보는 각이 같다고 가정하기. 평행사변형(및 직사각형 / 마름모 / 정사각형 같은 특수 경우)에서만 참입니다. 사다리꼴과 연꼴은 일반적으로 네 각이 모두 다릅니다.

다른 계산기를 사용해야 할 때

• 사다리꼴(평행한 변 한 쌍)의 경우, 사다리꼴 계산기가 하위 유형을 더 정확하게 처리합니다.
• 특히 평행사변형(및 하나의 알려진 각에서 각을 구하는 경우)에는 평행사변형 각도 해결기를 사용하십시오.
• 4개의 꼭짓점 좌표(불규칙 사각형)의 경우, 신발끈 공식을 적용하는 좌표가 있는 사각형 도구를 사용하십시오.
• 원주사각형(원에 내접)의 경우, 내접 사각형 계산기는 브라흐구프타 공식을 사용하고 원주사각형 고유의 각 관계를 추가합니다.