기하학에서 가장 혼동되는 용어 두 가지: 유사와 합동. 이들은 관련이 있지만 다릅니다. 이 가이드는 정의, 나란히 비교, 그리고 각 증명 규칙으로 차이점을 명확히 합니다.
가장 간단한 기억 방법: 합동 = 일란성 쌍둥이. 유사 = 축소된 사본.
| 속성 | 유사 | 합동 |
|---|---|---|
| 대응 각 | 같음 | 같음 |
| 대응 변 | 비례 (k : 1) | 같음 (1 : 1) |
| 같은 모양 | 예 | 예 |
| 같은 크기 | 반드시 아님 | 예 |
| 기호 | ~ | ≅ |
| 면적 | 비율 = k² | 같음 |
표기법: △ABC ~ △DEF는 "삼각형 ABC가 삼각형 DEF와 유사함"을 의미합니다. △ABC ≅ △DEF는 "합동"을 의미합니다. 글자 순서가 중요 — 대응 꼭짓점이 일치합니다.
실제에서 가장 많이 사용되는 것은 AA로, 평행선, 수직각, 또는 공유 각으로부터 각의 등식이 종종 쉽게 얻어집니다.
SSS, SAS, ASA, AAS, 그리고 HL (직각삼각형용) — 모든 5가지 방법이 변 등식을 요구합니다. 자세한 가이드는 다음을 참조하세요: 두 삼각형이 합동임을 증명하는 방법.
왜 AAA 합동이 없을까? 세 개의 같음 각은 모양만 고정하고 크기는 고정하지 않기 때문입니다. AAA = 유사, 합동 아님.
삼각형 ABC는 변 3, 4, 5 (직각삼각형). 삼각형 DEF는 변 6, 8, 10. 유사한가? 합동인가?
비율: 6/3 = 8/4 = 10/5 = 2. 모든 변이 척도 인수 k = 2로 비례. 따라서 △ABC ~ △DEF (유사). 하지만 변이 같지 않으므로 합동 아님.
주의: △DEF의 면적은 24, △ABC의 면적은 6. 비율 24/6 = 4 = k². 면적은 선형 비율의 제곱으로 스케일링됩니다.
삼각형 ABC는 변 5, 12, 13. 삼각형 DEF는 변 5, 12, 13. SSS에 의해 합동 (k = 1). 모든 합동 쌍은 k = 1인 유사 쌍이기도 합니다.
유사 사용 — 스케일링할 때: 그림자에서 높이 찾기, 알려진 측정으로 거리 계산, 팽창, 지도 읽기, 사진 확대, 물리학의 유사 삼각형 설정.
합동 사용 — 동일성 증명할 때: 도형의 두 부분이 정확히 같음을 보여줄 때 (예: op