梯形（在英式英语中称为“trapezium”）是指至少有一对平行边的四边形。其面积公式为：
A = ½(b₁ + b₂)h
其中 b₁ 和 b₂ 是两条平行边（“底边”）的长度，h 是它们之间的垂直距离（“高”）。本指南通过几何方式证明该公式，逐步讲解4个计算实例，并涵盖等腰梯形和英式“trapezium”术语陷阱等特殊情况。
梯形有四条边。其中恰好两条是平行的——这两条就是底边，通常标记为 b₁（按惯例较长的那条）和 b₂（较短的那条）。
另外两条边称为腰。在一般梯形中，它们彼此不平行；如果平行，该图形就会变成平行四边形。
高 h 是两条平行边之间的垂直距离——是垂直测量的距离，而不是沿腰的长度。
一个直观的证明：取两个完全相同的梯形，将一个翻转，然后沿一条腰拼接。组合后的图形是一个底为 (b₁ + b₂)、高为 h 的平行四边形。该平行四边形的面积是底 × 高 = (b₁ + b₂) × h。由于这包含了两个原始梯形，因此一个梯形的面积就是一半：(b₁ + b₂) × h / 2。
另一种证明：沿对角线将梯形切成两个三角形。一个三角形底为 b₁，高为 h（面积 = ½ × b₁ × h）。另一个底为 b₂，高为 h（面积 = ½ × b₂ × h）。总和：½b₁h + ½b₂h = ½(b₁ + b₂)h。
无论哪种方法，公式都能清晰地推导出来。
一个梯形的两条平行边分别为 8 厘米和 12 厘米，它们之间的垂直距离为 5 厘米。
A = ½(8 + 12)(5) = ½(20)(5) = ½(100) = 50 cm²。
一个梯形的面积为 60 cm²，两条底边分别为 8 厘米和 12 厘米。求其高。
60 = ½(8 + 12) × h
60 = ½ × 20 × h
60 = 10h
h = 6 cm
公式可以方便地重排为：h = 2A / (b₁ + b₂)。
一个等腰梯形的两条底边分别为 6 和 10，斜腰长度为 5。求其面积。
等腰梯形的两条腰长度相等。根据对称性，如果从较短底边的两端点向较长底边作垂线，会在两端各切出两个全等的直角三角形。每个三角形的斜边为 5（腰长），水平直角边为 (10 − 6) / 2 = 2。
根据勾股定理，高（垂直直角边）为 h = √(5² − 2²) = √21 ≈ 4.58。
面积 = ½(6 + 10)(√21) = 8√21 ≈ 36.66 cm²。
一个梯形的顶点坐标为 (0, 0)、(6, 0)、(4, 3) 和 (1, 3)。求其面积。
底边是两条水平线段（因为两对点的 y 坐标分别相等）。上底：从 (1, 3) 到 (4, 3)，长度为 3。下底：从 (0, 0) 到 (6, 0)，长度为 6。高：y = 0 和 y = 3 之间的垂直距离为 h = 3。
A = ½(3 + 6)(3) = ½(9)(3) = 13.5 平方单位。
面积公式适用于所有三种类型——只需要底边长度和高。
在美式英语中，trapezoid（梯形）指至少有一对平行边的四边形，而 trapezium（不规则四边形）指没有平行边的四边形。
在英式英语（以及美国以外的大多数地区），含义是相反的：trapezium（梯形）指至少有一对平行边的四边形，而 trapezoid（不规则四边形）指没有平行边的四边形。
如果您正在阅读教科书或论文，请核实其使用的定义惯例。公式 A = ½(b₁ + b₂)h 适用于具有平行边的图形——无论资料来源如何称呼它。
大多数现代美国教科书采用包含式定义：梯形有至少一对平行边。根据此定义，平行四边形是梯形的特例（它们有两对平行边）。
较旧的排除式定义要求恰好一对平行边，从而排除了平行四边形。大多数当代几何学采用包含式定义，因为它使定理和公式更具普遍性。
对于已知四条边长的梯形面积问题，请使用梯形计算器。对于图形不一定是梯形的通用“任意四边形面积”情况，请参阅任意多边形面积。对于相关的平行四边形（即两对边都平行的梯形），请参阅平行四边形计算器。
只给四条边长，如何求梯形面积？ 您需要知道高或足以推导出高的信息。如果给定四条边长但没有垂直高，您可以利用对角线长度，或者如果梯形是等腰的或有直角，则可以通过勾股定理求解。对于仅凭四条边长确定的任意梯形，其面积并非唯一确定。
梯形和平行四边形有什么区别？ 平行四边形有两对对边平行。梯形（美式）至少有一对平行边。根据包含式定义，每个平行四边形都是梯形；根据排除式定义，平行四边形都不是梯形。
正则梯形的面积是多少？ “正则梯形”不是一个标准术语——大多数梯形在多边形意义上不是正则的（只有正多边形具有所有边和角相等，这会使它们成为平行四边形甚至正方形）。您可能听说过“等腰梯形”——请参阅上文相关内容。