다각형의 면적을 계산하는 것은 어떤 종류의 다각형을 가지고 있는지에 따라 다릅니다. 모든 경우를 다루는 세 가지 신뢰할 수 있는 방법이 있습니다: 정규 다각형을 위한 표준 공식, 복합 도형을 위한 분해, 꼭짓점 좌표로 정의된 임의의 비정규 다각형을 위한 Shoelace 공식.
정규 다각형은 모든 변의 길이가 같고 모든 내각이 같습니다. 이러한 직접 공식을 사용하세요 (s = 변의 길이, n = 변의 수, a = 아포템 = 중심에서 변까지의 수직 거리):
| 도형 | 면적 공식 |
|---|---|
| 정삼각형 (n=3) | A = (√3 / 4) × s² |
| 정사각형 (n=4) | A = s² |
| 정오각형 (n=5) | A ≈ 1.7205 × s² |
| 정육각형 (n=6) | A = (3√3 / 2) × s² ≈ 2.598 × s² |
| 임의의 정규 n-각형 | A = ½ × n × s × a |
| 아포템이 알려지지 않은 임의의 정규 n-각형 | A = (1/4) × n × s² × cot(π/n) |
예시. 변의 길이가 4 cm인 정육각형.
A = (3√3 / 2) × 16 = 24√3 ≈ 41.57 cm².
인식 가능한 하위 도형으로 구성된 다각형 (L-형, T-형, 화살표, 별 모양)의 경우, 도형을 겹치지 않는 삼각형, 직사각형 또는 사다리꼴로 분해하세요. 각 하위 면적을 계산하고 합산하세요. "음의 공간" (구멍이나 잘린 부분)의 경우, 그 면적을 외곽 도형에서 빼세요.
예시. L-형 사무실 바닥: 12 m × 4 m 주요 영역에 5 m × 3 m 확장부.
주요 = 48, 확장 = 15, 총 = 63 m².
이것이 바로 우리의 복합 도형 계산기가 하는 일입니다 — 도형을 설명하거나 사진을 업로드하면 AI가 분해를 처리합니다.
가장 강력한 방법: 꼭짓점의 (x, y) 좌표로 정의된 모든 다각형에 작동합니다. 심지어 비볼록 도형도.
공식:
A = ½ |Σᵢ (xᵢ · yᵢ₊₁ − xᵢ₊₁ · yᵢ)|
꼭짓점을 순서대로 나열하세요 (시계 방향 또는 반시계 방향 — 절댓값이 어느 방향이든 처리합니다). 인접 쌍마다 대각선으로 곱하고, 부호를 번갈아 가며. "Shoelace" 이름은 교차 패턴의 시각적 효과에서 유래합니다.
단계별 예시. 꼭짓점이 (0, 0), (4, 0), (5, 3), (1, 4)인 사각형.
| 꼭짓점 | x | y | xᵢ·yᵢ₊₁ | xᵢ₊₁·yᵢ |
|---|---|---|---|---|
| A | 0 | 0 | 0×0 = 0 | 4×0 = 0 |
| B | 4 | 0 | 4×3 = 12 | <td s