Dies ist das Einseiten-Cheat-Sheet, das ich in der Schule gebraucht hätte. Jede Formel, die Sie in der Geometrie tatsächlich verwenden — Fläche, Umfang, Volumen, Oberfläche, Winkelsummen, Abstand, Mittelpunkt, Steigung — organisiert nach Kategorien und nach Häufigkeit sortiert. Diese Seite merken für schnelle Referenz.
1. Dreiecksformeln
- Umfang: P = a + b + c (beliebiges Dreieck)
- Fläche: A = ½ × Basis × Höhe (am häufigsten)
- Herons Formel: A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)) wobei s = (a+b+c)/2 — verwenden, wenn nur die Seiten bekannt sind
- Pythagoras-Theorem: a² + b² = c² (nur für rechtwinklige Dreiecke, c = Hypotenuse)
- Kosinussatz: c² = a² + b² − 2ab·cos(C) (beliebiges Dreieck)
- Sinussatz: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)
- 45-45-90-Dreieck: Seitenverhältnis 1 : 1 : √2
- 30-60-90-Dreieck: Seitenverhältnis 1 : √3 : 2
→ Probieren Sie den Dreiecksrechner
2. Viersecksformeln
- Quadrat: A = s², P = 4s
- Rechteck: A = l × w, P = 2(l + w)
- Parallelogramm: A = b × h (senkrechte Höhe, NICHT die schräge Seite), P = 2(a + b)
- Rhombus: A = ½ × d₁ × d₂ (Diagonale)
- Trapez: A = ½ × (b₁ + b₂) × h, Mittellinie m = (b₁ + b₂)/2
- Drachen: A = ½ × d₁ × d₂
→ Probieren Sie den Viersecksrechner
3. Kreisformeln
- Fläche: A = π × r²
- Umfang: C = 2π × r = π × d
- Sektorfläche: A = ½ × r² × θ (θ in Bogenmaß)
- Bogenlänge: L = r × θ (θ in Bogenmaß)
- Standardgleichung: (x − h)² + (y − k)² = r² (Mittelpunkt (h, k), Radius r)
→ Probieren Sie den Kreisrechner
4. Vielecksformeln
- Summe der Innenwinkel: S = (n − 2) × 180°
- Jeder Innenwinkel (regelmäßig): a = (n − 2) × 180° / n
- Summe der Außenwinkel: 360° (immer, für jedes konvexe Vieleck)
- Jeder Außenwinkel (regelmäßig): e = 360° / n
- Schnürsenkel-Formel (Fläche eines beliebigen Vielecks): A = ½ × |Σᵢ(xᵢyᵢ₊₁ − xᵢ₊₁yᵢ)|
→ Probieren Sie den Vieleckswinkelrechner
5. Formeln für 3D-Körper
- Würfel: V = s³, SA = 6s²
- Rechtecksprisma: V = l × w × h, SA = 2(lw + lh + wh), Raumdiagonale = √(l² + w² + h²)
- Zylinder: V = πr²h, SA = 2πr² + 2πrh, laterale SA = 2πrh
- Kugel: V = (4/3)πr³, SA = 4πr²
- Kegel: V = (1/3)πr²h, SA = πr² + πrl, Schrg. Höhe l = √(r² + h²)
- Quadratpyramide: V = (1/3) × b² × h
→ Probieren Sie den Kugel/Zylinder/Kegel-Rechner
6. Koordinatengeometrie-Formeln
- Abstand: d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²)
- Mittelpunkt: M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)
- Steigung: m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)
- Sektionenformel (m:n intern): P = ((mx₂+nx₁)/(m+n), (my₂+ny₁)/(m+n))
- Steigungsabschnittsform: y = mx + b
- Punkt-Steigungsform: y − y₁ = m(x − x₁)
- Parallele Linien: m₁ = m₂ | Senkrechte Linien: m₁ × m₂ = −1
→ Probieren Sie den Abstands- & Mittelpunkt-Rechner
Wie man dieses Cheat-Sheet effektiv nutzt
- Drucken Sie es aus. Papier neben der Hausaufgabe ist besser als Scrollen auf dem Handy.
- Testen Sie sich zuerst. Schauen Sie sich ein Problem an, erinnern Sie sich an die Formel aus dem Gedächtnis, dann überprüfen Sie hier.
- Ableiten, wenn Sie stecken bleiben. Viele dieser Formeln basieren auf ein oder zwei Grundlagen — Umfang ist "Seiten addieren", Fläche des Dreiecks = ½ × Basis × Höhe, Pythagoras für rechtwinklige Dreiecksseiten. Wenn Sie den Rest daraus ableiten können, fühlen Sie sich nie verloren.
- Verwenden Sie die Rechner, um Ihre Arbeit nach der manuellen Lösung zu überprüfen.
Für eine interaktive Version mit kopierbaren Formeln und anklickbaren Rechner-Links siehe unsere vollständige Geometrie-Formeln-Referenz Seite.