학교에서 갖고 싶었던 한 페이지 치트 시트입니다. 기하학에서 실제로 사용할 모든 공식 — 면적, 둘레, 부피, 표면적, 각도 합, 거리, 중점, 기울기 — 카테고리별로 정리하고 빈도에 따라 순위를 매겼습니다. 이 페이지를 북마크하세요 빠른 참조를 위해.
1. 삼각형 공식
- 둘레: P = a + b + c (모든 삼각형)
- 면적: A = ½ × base × height (가장 일반적)
- 헤론의 공식: A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)) where s = (a+b+c)/2 — 측면만 알려진 경우 사용
- 피타고라스 정리: a² + b² = c² (직각삼각형만, c = 빗변)
- 코사인 법칙: c² = a² + b² − 2ab·cos(C) (모든 삼각형)
- 사인 법칙: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)
- 45-45-90 삼각형: 변의 비율 1 : 1 : √2
- 30-60-90 삼각형: 변의 비율 1 : √3 : 2
→ 삼각형 계산기를 사용해 보세요
2. 사각형 공식
- 정사각형: A = s², P = 4s
- 직사각형: A = l × w, P = 2(l + w)
- 평행사변형: A = b × h (수직 높이, 비스듬한 변이 아님), P = 2(a + b)
- 마름모: A = ½ × d₁ × d₂ (대각선)
- 사다리꼴: A = ½ × (b₁ + b₂) × h, 중간변 m = (b₁ + b₂)/2
- 연: A = ½ × d₁ × d₂
→ 사각형 계산기를 사용해 보세요
3. 원 공식
- 면적: A = π × r²
- 원주: C = 2π × r = π × d
- 부문 면적: A = ½ × r² × θ (θ는 라디안)
- 호 길이: L = r × θ (θ는 라디안)
- 표준 방정식: (x − h)² + (y − k)² = r² (중심 (h, k), 반지름 r)
→ 원 계산기를 사용해 보세요
4. 다각형 공식
- 내각 합: S = (n − 2) × 180°
- 각 내각 (정다각형): a = (n − 2) × 180° / n
- 외각 합: 360° (항상, 모든 볼록 다각형에 대해)
- 각 외각 (정다각형): e = 360° / n
- 신발끈 공식 (다각형 면적): A = ½ × |Σᵢ(xᵢyᵢ₊₁ − xᵢ₊₁yᵢ)|
→ 다각형 각도 계산기를 사용해 보세요
5. 3D 입체 공식
- 정육면체: V = s³, SA = 6s²
- 직육면체: V = l × w × h, SA = 2(lw + lh + wh), 공간 대각선 = √(l² + w² + h²)
- 원기둥: V = πr²h, SA = 2πr² + 2πrh, 측면 SA = 2πrh
- 구: V = (4/3)πr³, SA = 4πr²
- 원뿔: V = (1/3)πr²h, SA = πr² + πrl, 사선 높이 l = √(r² + h²)
- 정사각형 피라미드: V = (1/3) × b² × h
→ 구/원기둥/원뿔 계산기를 사용해 보세요
6. 좌표 기하학 공식
- 거리: d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²)
- 중점: M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)
- 기울기: m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)
- 구간 공식 (m:n 내부): P = ((mx₂+nx₁)/(m+n), (my₂+ny₁)/(m+n))
- 기울기-절편: y = mx + b
- 점-기울기: y − y₁ = m(x − x₁)
- 평행선: m₁ = m₂ | 수직선: m₁ × m₂ = −1
→ 거리 및 중점 계산기를 사용해 보세요
이 치트 시트를 효과적으로 사용하는 방법
- 인쇄하세요. 숙제 옆에 종이가 핸드폰 스크롤보다 낫습니다.
- 먼저 스스로 테스트하세요. 문제を見て, 기억에서 공식을 떠올린 후 여기에 확인하세요.
- 막혔을 때 재유도하세요. 이 공식들의 많은 부분이 하나 또는 두 가지 기본에서 나옵니다 — 둘레는 "변을 더하세요", 삼각형 면적 = ½ × base × height, 직각삼각형 변에 대한 피타고라스. 이로부터 나머지를 회복할 수 있다면 절대 길들지 않을 것입니다.
- 계산기를 사용하세요 손으로 풀고 난 후 작업을 확인하기 위해.
복사-붙여넣기 가능한 공식과 클릭 가능한 계산기 링크가 있는 대화형 버전을 보려면, 우리의 완전한 기하학 공식 참조 페이지를 참조하세요.