台形角度計算機

台形（米国英語では "trapezoid"、英国英語では "trapezium"）は、2つの平行な辺（底辺）と2つの非平行な辺（脚）を持っています。平行な辺の性質により、4つの内角は予測可能なパターンに従います：各脚にある2つの角は補角（足して180°になる）です。これは、任意の四角形の内角の和が360°であるという普遍的な規則と組み合わせることで、台形の1つの角度が分かれば他のいくつかの角度が決定されることがよくあります。

角度の法則 — 同側内角の対

台形をABCDとラベル付けし、ABとCDを2つの平行な底辺とします。すると、ADとBCが脚になります。

ABとCDを平行線と想像してください。各脚（ADとBC）は、これら2つの平行線を横切る横断線となります。平行線と横断線に関する同側内角の定理により、平行線の間の横断線の同じ側にある2つの角の和は180°になります：

• ∠A + ∠D = 180° （左側の脚ADにある2つの角）
• ∠B + ∠C = 180° （右側の脚BCにある2つの角）

これら2つの組を加えると：∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360° となり、これは四角形の内角の和の普遍的な法則であり、整合性が確認できます。

worked example — 全ての角度を求める

∠A = 70° の台形を考えます。他の3つの角度を求めなさい。ただし、ABCDは一般的な台形（AB ∥ CD のみが与えられており、他の特別な性質はない）であると仮定します。

∠A + ∠D = 180° より：∠D = 110°。

他の2つの角度（BとC）はまだ決定されていません。制約条件は1つ（∠B + ∠C = 180°）のみであり、これを満たす組み合わせは無数にあります。追加の既知の値または仮定（例えば「二等辺台形」のように、対称性から ∠B = ∠A = 70° を強制するもの）が必要です。

さらに ∠B = 100° と仮定する場合、∠C = 80° となります。

なぜ対角は一般的に等しくないのか

平行四辺形では、対角は等しくなります。なぜなら、対辺の両方の組が平行であり、両方の脚が平行線間の横断線として機能するためです。

台形では、平行な辺の組は1つだけです。同側内角の等式が成り立つのは1セットのみ（平行な辺を横切る横断線に関するもの）です。平行四辺形における対角の等しさは台形には適用されません。

特殊な台形のタイプ

直角台形

直角台形は、隣接する2つの直角を持ちます。例えば ∠A = ∠D = 90° です。他の2つの角度（∠B と ∠C）は、脚BCに関する同側内角の法則により、和が180°になります。

例：∠A = 90°, ∠D = 90°, ∠B = 120° → ∠C = 60°。

二等辺台形

二等辺台形は、2つの脚の長さが等しいため、各底辺上の2つの底角は等しくなります：

∠A = ∠B （どちらも底辺AB上）および ∠C = ∠D （どちらも底辺CD上）。

同側内角の法則と組み合わせることで、1つの角度が分かれば4つ全てが決定されます。∠A = 70° の場合、∠B = 70°, ∠C = ∠D = 110° となります。

このタイプについては、二等辺台形計算機をご覧ください。

不等辺台形

等しい脚も直角もありません。基本的な「1組の平行な辺を持つ」という定義のみです。同側内角の法則は依然として適用されます。角度に対する唯一の制約は、各脚に沿った補角の対です。

本当に台形であることを検証する

四角形が同側内角の法則（∠A + ∠D = 180° かつ ∠B + ∠C = 180°）を満たす場合、それは1組の平行な辺を持たなければならず、つまりそれは台形です。逆に：

• 同側内角の対のうち1組のみが180°に和する（例えば ∠A + ∠D = 180°）場合、AB ∥ CD です。もう一方の辺の組（BC, AD）は平行である場合もあれば、そうでない場合もあります。
• 両方の組が180°に和する場合（これは ∠A + ∠D + ∠B + ∠C = 360° かつ ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360° を意味しますが、実際には同じ方程式です）、辺の長さによっては平行四辺形または台形になります。

外角

各内角には対応する外角（補角）があります。台形の場合：

• 4つの外角の総和 = 360° （任意の凸多角形で真です）
• 各脚にある外角の対の和は180° （すでに180°に和する内角の補角です）

同側内角 vs 錯角 — 快速復習

特に台形の角度の問題では、同側内角の対（和が180°）が必要です。他の関係は、図形の他の場所で形成される角度（例えば、対角線が引かれた場合など）に適用されます。

worked example — 建設における直角台形

直角台形は、楔状のランプの側面プロファイルとして機能します。底辺の長さは10m、天辺は4m、1つの側面は垂直な壁（直交）です。角度は ∠A = ∠D = 90° （壁の角）および ∠B + ∠C = 180° （勾配端の脚）です。

勾配端の脚が長い底辺と70°の角度をなす場合（∠C = 70°）、∠B = 110° となります。勾配の傾斜角は70°です。

よくある間違い

• 対角が等しいと仮定する。 これは平行四辺形（対辺の両方の組が平行）でのみ真です。台形には脚に沿った同側内角の対しかなく、対角の等しさはありません。
• 間違った対に対して 内角 + 内角 = 180° を使用する。 補角の対は、同じ底辺にある2つの角ではなく、同じ脚にある2つの角です。問題がどの対について尋ねているかを常に確認してください。
• 合計360°を忘れる。 4つの内角の和は360°でなければなりません。3つを見つけた後、4つ目は決定されます。
• 平行四辺形の角度の法則を台形の法則として扱う。 平行四辺形には平行な辺の組が2つあり（図の周りに4つの同側内角の対があります）、台形には1つの組しかありません（したがって同側内角の対は2つのみ）。台形の方が制約が少ないのです。