任意の多角形の面積：正規および不規則方法

多角形の面積を計算するには、多角形の種類によって異なります。3つの信頼できる方法があり、すべてのケースをカバーします：正多角形のための標準公式、複合形状のための分解、および頂点座標で定義された任意の不規則多角形のための靴紐公式です。

方法1 — 標準公式（正多角形）

正多角形はすべての辺が等しく、すべての内角が等しいです。これらの直接公式を使用します（s = 辺の長さ、n = 辺の数、a = アポテーム = 中心から辺への垂直距離）：

例. 辺が4 cmの正六角形。
A = (3√3 / 2) × 16 = 24√3 ≈ 41.57 cm²です。

方法2 — 分解（複合多角形）

認識可能な部分形状からなる多角形（L字型、T字型、矢印、星型）の場合、図形を 重なり合わない三角形、直方形、または台形に分解します。各部分面積を計算し、合計します。「負の空間」（穴や切り欠き）の場合、境界図形からその面積を引きます。

例. L字型のオフィス床：12 m × 4 mの主領域に5 m × 3 mの拡張部。
主 = 48、拡張 = 15、合計 = 63 m²です。

これがまさに私たちの複合図形計算機が行うことです — 図形を記述するか写真をアップロードし、AIが分解を処理します。

方法3 — 靴紐公式（任意の不規則多角形）

最も強力な方法：頂点の(x, y)座標で定義された任意の多角形に適用可能。非凸形状も可能です。

公式：

A = ½ |Σᵢ (xᵢ · yᵢ₊₁ − xᵢ₊₁ · yᵢ)|

頂点を順序でリスト（時計回りまたは反時計回り — 絶対値がどちらの方向も処理）。各隣接ペアに対して対角線を掛け、符号を交互にします。「靴紐」の名前は、交差する視覚パターンから来ています。

ステップバイステップの例. 頂点(0, 0)、(4, 0)、(5, 3)、(1, 4)の四角形。