これは学校で欲しかった1ページのチートシートです。幾何学で実際に使うすべての公式 — 面積、周長、体積、表面積、角度の和、距離、中点、傾き — をカテゴリ別に整理し、使用頻度でランク付けしています。 このページをブックマークして、素早い参照にしてください。
1. 三角形の公式
- 周長： P = a + b + c (任意の三角形)
- 面積： A = ½ × base × height (最も一般的)
- ヘロンの公式： A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)) where s = (a+b+c)/2 — 辺のみが既知の場合に使用
- ピタゴラスの定理： a² + b² = c² (直角三角形のみ、c = 斜辺)
- コサインの法則： c² = a² + b² − 2ab·cos(C) (任意の三角形)
- サインの法則： a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)
- 45-45-90 三角形： 辺の比率 1 : 1 : √2
- 30-60-90 三角形： 辺の比率 1 : √3 : 2
→ 三角形ソルバー を試す
2. 四角形の公式
- 正方形： A = s², P = 4s
- 長方形： A = l × w, P = 2(l + w)
- 平行四辺形： A = b × h (垂直高さ、斜めの辺ではない), P = 2(a + b)
- 菱形： A = ½ × d₁ × d₂ (対角線)
- 台形： A = ½ × (b₁ + b₂) × h, 中線 m = (b₁ + b₂)/2
- 凧形： A = ½ × d₁ × d₂
→ 四角形計算機 を試す
3. 円の公式
- 面積： A = π × r²
- 円周： C = 2π × r = π × d
- 扇形の面積： A = ½ × r² × θ (θ はラジアン)
- 弧の長さ： L = r × θ (θ はラジアン)
- 標準方程式： (x − h)² + (y − k)² = r² (中心 (h, k), 半径 r)
→ 円計算機 を試す
4. 多角形の公式
- 内角の和： S = (n − 2) × 180°
- 各内角 (正多角形)： a = (n − 2) × 180° / n
- 外角の和： 360° (常に、任意の凸多角形に対して)
- 各外角 (正多角形)： e = 360° / n
- 靴紐公式 (任意の多角形の面積)： A = ½ × |Σᵢ(xᵢyᵢ₊₁ − xᵢ₊₁yᵢ)|
→ 多角形角度計算機 を試す
5. 3D 立体公式
- 立方体： V = s³, SA = 6s²
- 直方体： V = l × w × h, SA = 2(lw + lh + wh), 空間対角線 = √(l² + w² + h²)
- 円柱： V = πr²h, SA = 2πr² + 2πrh, 側面 SA = 2πrh
- 球体： V = (4/3)πr³, SA = 4πr²
- 円錐： V = (1/3)πr²h, SA = πr² + πrl, 斜高 l = √(r² + h²)
- 正方形底面ピラミッド： V = (1/3) × b² × h
→ 球体/円柱/円錐計算機 を試す
6. 座標幾何学の公式
- 距離： d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²)
- 中点： M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)
- 傾き： m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)
- 線分公式 (m:n 内部)： P = ((mx₂+nx₁)/(m+n), (my₂+ny₁)/(m+n))
- 傾き切片形： y = mx + b
- 点傾き形： y − y₁ = m(x − x₁)
- 平行線： m₁ = m₂ | 垂直線： m₁ × m₂ = −1
→ 距離と中点計算機 を試す
このチートシートの効果的な使い方
- 印刷する。 宿題の横に紙がある方が、スマホでスクロールするより良いです。
- まず自分でテストする。 問題を見て、記憶から公式を思い出し、ここで確認します。
- 詰まったら再導出する。 これらの公式の多くは1つか2つの基本から来ています — 周長は「辺を足す」、三角形の面積 = ½ × 底辺 × 高さ、直角三角形の辺にピタゴラス。 これらから残りを回復できれば、迷うことはありません。
- 計算機を使用 手作業で解いた後、作業を確認するために。
コピー可能な公式とクリック可能な計算機リンク付きのインタラクティブ版については、完全な幾何学公式リファレンス ページをご覧ください。