Die Formeln

Name	Formel	Hinweise
Fläche (Seitenlänge)	`A = 2 × (1 + √2) × s²`	s = Seitenlänge. Numerische Form: A ≈ 4,8284 · s². Die einfachste Form, wenn nur die Seite bekannt ist.
Umfang	`P = 8 × s`	Acht gleiche Seiten – gleiche Einheiten wie die Seitenlänge.
Lange Diagonale (Ecke zu Ecke)	`d = s × √(4 + 2√2)`	d ≈ 2,6131 · s. Der längste Abstand durch das Achteck (durch den Mittelpunkt, von Ecke zu Ecke).
Kurze Diagonale	`d₂ = s × √(2 + √2)`	d₂ ≈ 1,8478 · s. Von einer Ecke zur übernächsten Ecke (eine überspringend).
Apothema	`a = s × (1 + √2) / 2`	a ≈ 1,2071 · s. Der senkrechte Abstand vom Mittelpunkt zum Mittelpunkt einer beliebigen Seite.
Fläche aus Apothema	`A = ½ × P × a = 4 × s × a`	Allgemeine Formel für regelmäßige Vielecke. Äquivalent zur expliziten Formel oben.
Innenwinkel	`∠ = (8 − 2) × 180° / 8 = 135°`	Aus der Winkelsummenformel für Vielecke. Jeder Innenwinkel beträgt in einem regelmäßigen Achteck stets 135°.
Außenwinkel	`∠ext = 360° / 8 = 45°`	Der Außenwinkel ergänzt den Innenwinkel zu 180°: 180° − 135° = 45°.
Umkreisradius	`R = s × √(2 + √2) / 2`	R ≈ 1,3066 · s. Radius des Kreises, der durch alle 8 Eckpunkte verläuft.
Inkreisradius	`r = a = s × (1 + √2) / 2`	Radius des Inkreises. Identisch mit dem Apothema.

Gelöste Beispiele