정팔각형의 넓이, 둘레, 대각선, 변심거리
[email protected], Geometry Calculator Developer & Online Math Educator 검수 마지막 업데이트 May 13, 2026
정팔각형은 모든 변과 모든 내각이 같은 팔각형입니다. 각 내각은 135°이며, 넓이, 둘레, 대각선, 변심에 대한 공식은 변의 길이 s만 필요합니다. 상수 (1 + √2) ≈ 2.4142는 모든 곳에 나타납니다 — 이것이 팔각형을 특별하게 만듭니다.
| 이름 | 공식 | 비고 |
|---|---|---|
| 넓이 (변의 길이) | A = 2 × (1 + √2) × s² |
s = 변의 길이. 수치 형태: A ≈ 4.8284 · s². 변만 알 때 가장 간단한 형태입니다. |
| 둘레 | P = 8 × s |
여덟 개의 같은 변 — 변의 길이와 같은 단위. |
| 긴 대각선 (꼭짓점에서 꼭짓점) | d = s × √(4 + 2√2) |
d ≈ 2.6131 · s. 팔각형을 가로지르는 가장 긴 거리 (중심을 지나 꼭짓점에서 꼭짓점). |
| 짧은 대각선 | d₂ = s × √(2 + √2) |
d₂ ≈ 1.8478 · s. 한 꼭짓점에서 다음 다음 꼭짓점 (하나 건너뜀). |
| 변심 | a = s × (1 + √2) / 2 |
a ≈ 1.2071 · s. 중심에서 임의의 변의 중점까지의 수직 거리. |
| 변심으로부터의 넓이 | A = ½ × P × a = 4 × s × a |
일반적인 정다각형 공식. 위의 명시적 형태와 동일. |
| 내각 | ∠ = (8 − 2) × 180° / 8 = 135° |
다각형 각의 합 공식에서 유래. 정팔각형에서 각 내각은 항상 135°입니다. |
| 외각 | ∠ext = 360° / 8 = 45° |
외각은 내각과 보각 관계: 180° − 135° = 45°. |
| 외접원 반지름 | R = s × √(2 + √2) / 2 |
R ≈ 1.3066 · s. 8개의 모든 꼭짓점을 지나는 원의 반지름. |
| 내접원 반지름 | r = a = s × (1 + √2) / 2 |
내접원의 반지름. 변심과 같음. |