多角形の内角と外角の公式

任意の多角形は (n − 2) × 180°、外角は常に 360°

[email protected], Geometry Calculator Developer & Online Math Educator が監修 最終更新 May 8, 2026

すべての凸多角形の角度は辺の数 n に基づく予測可能な公式に従います。覚えておくべき 2 つの事実：内角の和は常に (n − 2) × 180°、外角の和は n に関係なく常に正確に 360°。

公式

名前 公式 備考
内角の和 S = (n − 2) × 180° 任意の多角形に適用。n = 辺の数。
各内角（正多角形） a = (n − 2) × 180° / n 正多角形のみ（すべての辺と角が等しい）。
外角の和 360° (always) n に依存せず、任意の凸多角形で常に 360°。
各外角（正多角形） e = 360° / n 六角形 → 60°、八角形 → 45°。
内角 + 外角の対 a + e = 180° 各頂点で補角。
S から辺数 n = S / 180° + 2 逆 — 角の和から n を復元。

例題

例題 1：六角形 (n = 6)

  1. Interior sum = (6 − 2) × 180° = 4 × 180° = 720°
  2. Each interior (regular) = 720° / 6 = 120°
  3. Each exterior = 360° / 6 = 60°
  4. Check: 120° + 60° = 180° ✓

例題 2：内角の和が 1440° のとき n を求める

  1. n = S/180° + 2 = 1440°/180° + 2
  2. n = 8 + 2 = 10 sides (decagon)

手計算は不要

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