모든 다각형 각도 공식 설명: 내부 + 외부

모든 다각형 — 삼각형, 사각형, 오각형, 육각형, 최대 100각형까지 — 변의 수에 기반한 예측 가능한 각도 공식을 가집니다. 기억할 두 가지 사실로 모든 다각형 각도 문제를 해결할 수 있습니다:

네 가지 핵심 공식

보너스 항등식: 어떤 꼭짓점에서나 내부 + 외부 = 180° (보충각입니다).

어떤 다각형을 선택하고 하나의 꼭짓점에서 모든 대각선을 그립니다. 항상 정확히 n − 2개의 삼각형으로 나눕니다. 각 삼각형의 세 각도는 180°의 합이고, 함께 다각형 전체를 채웁니다. 따라서:

다각형 각도 합 = (n − 2) 삼각형 × 삼각형당 180° = (n − 2) × 180°

이것은 이해해야 할 가장 중요한 기하학 유도입니다 — 왜 그런지 알면 공식을 절대 잊지 않을 것입니다.

n (변 수)	이름	내부 합	각 내부 (정다각형)	각 외부 (정다각형)
3	삼각형	180°	60°	120°
4	사각형	360°	90°	90°
5	오각형	540°	108°	72°
6	육각형	720°	120°	60°
7	칠각형	900°	≈ 128.57°	≈ 51.43°
8	팔각형	1080°	135°	45°
9	구각형	1260°	140°	40°
10	십각형	1440°	144°	36°
11	십일각형	1620°	≈ 147.27°	≈ 32.73°
12	십이각형	1800°	150°	30°

내부 각도 합 S를 알면 변의 수는:

n = S / 180° + 2

예: S = 1980° → n = 1980/180 + 2 = 11 + 2 = 13 변 (삼십각형).

정다각형의 경우: a = (n − 2) × 180° / n. n에 대해 풀기:

n = 360° / (180° − a)

예: 각 내부 각도가 162°. n = 360 / (180 − 162) = 360 / 18 = 20 변 (이십각형).

4개의 알려진 각도 (110°, 95°, 130°, 105°)를 가진 오각형. 합 = (5 − 2) × 180° = 540°. 누락된 각도 = 540° − (110 + 95 + 130 + 105) = 540° − 440° = 100°.

"정다각형의 각 내부 각도가 144°. 변의 수는?" n = 360/(180 − 144) = 360/36 = 10 변 (십각형) 사용.

"육각형에서 네 각도가 각각 120°. 나머지 두 개는 동일. 찾기." 합 = 720°. 알려진 = 4 × 120 = 480°. 나머지 2의 합 = 720 − 480 = 240°. 각 = 120°.

다각형 주위를 걸어가는 것을 상상해 보세요. 각 꼭짓점에서 외부 각도만큼 회전합니다. 루프를 완료한 후 전체 360°를 회전합니다. 이는 모든 볼록 다각형에 해당 — n이 3, 100, 또는 1000일 수 있지만 총 회전은 항상 360°입니다.

이것은 정다각형의 꼭짓점당 외부 각도 공식을 e = 360°/n으로 하게 합니다.

대화형 도구를 위해 다각형 각도 합 계산기를 사용하세요 — n을 입력하고 네 가지 값을 한 번에 얻으세요. 알려진 합이나 각도로부터 n을 찾으려면 다각형 변 계산기를 시도하세요.

이 공식은 오목 다각형에 적용되나요? 내부 합에는 예 (여전히 (n−2)×180°). 외부 각도에는 "오목"이 음수 또는 반사 외부 각도를 가질 수 있으며, 부호를 올바르게 고려하면 여전히 360°의 합입니다. 대부분의 학교 문제는 볼록 다각형을 사용합니다.

별 모양 다각형은요? 별 모양 다각형 (오각성 등)은 다른 규칙을 따릅니다 — 위 공식은 단순 볼록/오목 다각형에만 해당합니다.

라디안을 사용할 수 있나요? 예. 180°를 π로 대체하세요. 합 = (n − 2)π, 외부 합 = 2π. 대부분의 학교 작업은