Würfel, Kugel, Zylinder, Kegel, Pyramide, Prisma — berechnen Sie Volumen, Oberfläche, Mantelfläche und Mantellinie jedes 3D-Standardkörpers. Kostenlos, sofort, mit KI-Schritt-für-Schritt-Erklärungen.
3D-Formenrechner unterscheiden sich von ihren 2D-Pendants in zwei wesentlichen Punkten: Sie geben Volumen (Kubikeinheiten) statt Fläche (Quadrateinheiten) aus und liefern typischerweise sowohl Oberfläche als auch Volumen aus denselben Eingaben. Ob Sie ein Aquarium dimensionieren (Quader), eine Suppendose einwickeln (Zylinder) oder die Silberbeschichtung einer Christbaumkugel berechnen (Kugel) — die Rechner unten liefern Ihnen jede abgeleitete Größe.
Wählen Sie den passenden Körper und klicken Sie weiter. Jeder Rechner akzeptiert vorhandene Maße, leitet den Rest aus der Geometrie ab und liefert Volumen, Oberfläche, Mantelfläche, Mantellinie, Diagonalen und mehr — je nach Bedarf. Für zusammengesetzte 3D-Körper (z. B. Zylinder auf Würfel oder Kugel mit Zylinderloch) verwenden Sie den KI-Geometrie-Solver: Beschreiben Sie die Figur oder laden Sie ein Foto hoch, und die KI handhabt die additive / subtraktive Komposition.
In 2D berechnen Sie Fläche (die ebene Region, die eine Form einschließt) und Umfang (die Strecke darum herum). In 3D brauchen Sie zusätzlich Volumen (den Raum, den ein Körper einnimmt) und Oberfläche (die gesamte Außenhautfläche). Einige 3D-Körper haben zusätzlich eine „Mantelfläche" — nur die gewölbte oder seitliche Fläche, ohne Grund- und Deckflächen. Beim Zylinder etwa ist die Mantelfläche einfach das abgewickelte Seitenrechteck; die Oberfläche addiert dazu die beiden Kreisdeckel.
Eine nützliche Regel beim Verdoppeln einer Dimension: Eine 2D-Fläche skaliert mit 4× (k²), ein 3D-Volumen aber mit 8× (k³). Deshalb erfordert das Verdoppeln einer Kuchenrezeptur oft mehr als die doppelte Backzeit — das Volumen wächst viel schneller als die wärmeleitende Oberfläche.
Schnellnachschlag für die von den obigen Rechnern angewendeten Formeln. Mantelfläche bezeichnet nur die Seitenfläche (ohne Grundflächen). Mantellinie (ℓ) ist die Strecke vom Apex bis zum Rand der Grundfläche entlang der schrägen Fläche.
| Körper | Volumen | Oberfläche | Mantelfläche |
|---|---|---|---|
| Würfel | s³ | 6s² | 4s² |
| Quader | l × w × h | 2(lw + lh + wh) | 2(lh + wh) |
| Kugel | (4/3) × π × r³ | 4π × r² | — |
| Halbkugel | (2/3) × π × r³ | 3π × r² | 2π × r² |
| Zylinder | π × r² × h | 2π × r² + 2π × r × h | 2π × r × h |
| Kegel | (1/3) × π × r² × h | π × r × (r + ℓ) | π × r × ℓ |
| Quadratische Pyramide | (1/3) × a² × h | a² + 2 × a × ℓ | 2 × a × ℓ |
| Dreiecksprisma | base × length | 2 × base + perim × length | perim × length |
| Torus (Ring) | 2π² × R × r² | 4π² × R × r | — |
Aufgabe: Ein Basketball hat einen Durchmesser von 24 cm. Wie groß ist sein Volumen?
Oberfläche: SA = 4π × 12² = 576π ≈ 1.809,56 cm². Oder öffnen Sie einfach den Kugel- und Zylinderrechner oben und geben Sie 24 ins Durchmesserfeld ein — beide Werte werden sofort zurückgegeben.
Würfel, Quader, Kugel, Halbkugel, Zylinder, Kegel, quadratische Pyramide, Dreiecksprisma und Torus — jeder Standardkörper, der in der Geometrie der Mittel- und Hochschule behandelt wird. Weniger gängige Körper (Pyramidenstümpfe, Ellipsoide, unregelmäßige Polyeder) werden vom KI-Geometrie-Solver verarbeitet.
Das Volumen misst den 3D-Raum innerhalb eines Körpers (Kubikeinheiten, z. B. m³, in³, Gallonen). Die Oberfläche misst die gesamte Außenhaut (Quadrateinheiten). Sie skalieren unterschiedlich mit der Größe: Verdoppelt man jede Dimension, multipliziert sich die Oberfläche mit 4, das Volumen aber mit 8.
Ja — die meisten Körperrechner dieser Seite arbeiten auch rückwärts. Geben Sie das Volumen ein, und der Rechner liefert den passenden Radius, die Kantenlänge oder die Höhe. Bei Körpern mit mehreren Unbekannten (ein Quader, von dem nur das Volumen bekannt ist, hat unendlich viele Lösungen) geben Sie mindestens eine Dimension an.
Für unregelmäßige Körper — Verbundkörper, Pyramidenstümpfe, hohle Objekte mit Kavitäten — verwenden Sie den KI-Geometrie-Solver. Beschreiben Sie die Figur (oder laden Sie ein Foto hoch), und die KI zerlegt sie in Standardkörper, berechnet jeden einzelnen und addiert bzw. subtrahiert entsprechend.
Jede konsistente Einheit ist möglich. Der Rechner interpretiert keine Einheiten — geben Sie „5" für den Radius ein, kommen die Ergebnisse in den passenden Einheiten zurück (Radius 5 cm liefert Volumen in cm³, Radius 5 in liefert Volumen in in³). Einheiten mischen (z. B. Radius in cm, Höhe in m) führt zu falschen Ergebnissen.
Mantelfläche ist nur die Seitenfläche — beim Zylinder das abgewickelte Rechteck, beim Kegel der abgewickelte Kreissektor, beim Prisma die Rechtecke um den Umfang. Die Oberfläche fügt darüber hinaus die Grund- und Deckflächen hinzu. Der reine Mantelwert ist nützlich, wenn Sie ein Etikett umwickeln, eine Wand streichen oder das Seitenmaterial eines Behälters kalkulieren.
Der Formenrechner-Hub deckt Dreiecke, Kreise, Vielecke und andere ebene Figuren mit denselben Schritt-für-Schritt-Lösungen ab.